Autor: Daniel Lara

IsometriasIsometrias

Sea \((\mathbb{Q},|\cdot |)\) un espacio métrico con la distancia usual dado por el valor absoluto, pruebe que \((\mathbb{Q},|\cdot |)\) es un espacio métrico incompleto y que \((\mathbb{R},|\cdot |)\) es un completado de \((\mathbb{Q},|\cdot |)\).

Análisis Matemático Divulgación Material Nuevo

Conjuntos abiertos y espacios funcionalesConjuntos abiertos y espacios funcionales

Sean \(a,b\in\mathbb{R}\) tales que \(a<b\) y consideremos \(\mathcal{C}[a,b], d_\infty) \), el espacio de las funciones reales continuas definidas sobre \([a,b]\) con la norma del máximo. Sean \(f,h\in \mathcal{C}[a,b]\), definamos $$M={g\in\mathcal{C}[a,b]:f(x)<g(x)<h(x)\;\text{para todo }x\in[a,b]\,};$$ pruebe que \(M\) es abierto en \( (\mathcal{C}[a,b], d_\infty)\).

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