Material Extra – Alephsub0

Operadores lineales y acotadosOperadores lineales y acotados

febrero 4, 2020

Sean $E = { x \in \mathcal{C}[a,b]: x’ \in \mathcal{C}[a,b] }$ con la norma $||x| =||x||_\infty +||x’||_\infty$ par $x\in E$ y $c \in ]a,b[$. Pruebe si los siguientes operadores son lineales y acotados: $$\begin{array}{ll} \begin{array}{ccl} T_1\colon & E &\longrightarrow &E\\ & x & \longmapsto & x'(c)\cdot x;\end{array} & \begin{array}{ccl} T_2\colon & E &\longrightarrow &E\\ & […]

Análisis Matemático Material Extra Material Nuevo

Espacios NormadosEspacios Normados

enero 30, 2020

Pruebe que para todo $ x\in \mathbb{R}^n $ se tiene que $ \frac{1}{\sqrt{n}} ||x||_1 \leq ||x||_2 \leq ||x||_1. $

Material Extra Material Nuevo

Raíz cuadrada por composición del cosenoRaíz cuadrada por composición del coseno

enero 29, 2020

Ejercicio Demostrar que no existe una función $f\colon \mathbb R\to\mathbb R$, derivable, tal que $f(f(x)) = \cos(x)$ para todo $x\in\mathbb R$.

Cálculo en una variable Complementos de Cálculo Material Extra

Ecuación de la onda unidimensionalEcuación de la onda unidimensional

enero 20, 2020

Sean $$L>0,\qquad c>0,\qquad u:[0,L]\times[0,+\infty[\to\mathbb{R}\quad \text{y}\quad \, f:[0,L]\to\mathbb{R}$$ tales que $$u\in \mathcal{C}^2\big([0,L]\times\left[0,+\infty\right[\big)\quad \text{y}\quad f\in \mathcal{C}([0,L]). $$ El objetivo de esta ejercicio es hallar la solución de la ecuación de la onda unidimensional con las condiciones mixtas siguientes: $$ (P)\quad\begin{cases}u_{tt}(x,t)=c^2u_{xx}(x,t), & (x,t)\in[0,L]\times\left[0,+\infty\right[, \\ u(0,t)=0,\quad u_x(L,t)=0, & t\geq 0,\\ u(x,0)=f(x), \quad u_t(x,0)=0, &0\leq x\leq L.\end{cases}$$ La solución de […]

Fourier y EDP Material Extra Material Nuevo

Demostraciones de normasDemostraciones de normas

enero 20, 2020

Ejercicio 1 Sean $p\in \left[1,+\infty \right[$ y $n\in \mathbb{N}^*$. Pruebe que, en $ \mathbb{K}^n$, $\|\cdot\|_p$ es una norma, donde \[ \|x\|_p = \sqrt[p]{\sum{k=1}^n |x_k|^p}\] para $x\in \mathbb{K} ^n$. Ejercicio 2 Sean $p\in \left[1,+\infty \right[$ y $n\in \mathbb{N}^*$. Pruebe que, en $ \mathbb{K}^n$, $\|\cdot\|_p$ es una norma, donde \[ \|x\|_p = \max_{1\leq k \leq n} |x_k|\] […]