Sean \((E,d)\) un espacio métrico, \((x_n)_{n\in\mathbb{N}}\) una sucesión de \(E\) y \(x\in E\). Demuestre que si \( (x_n)_{n\in\mathbb{N}} \) es una sucesión de Cauchy y posee una subsucesión convergente a \(x\), entonces \( (x_n)_{n\in\mathbb{N}} \) converge a \(x\).
Sean \((E,d)\) un espacio métrico y \( A\subseteq E\) no vacío. Pruebe que \(A\) es un conjunto abierto si y solo si es la unión de bolas abiertas.
En el siguiente enlace podrás encontrar la solución de los siguientes ejercicios: Ejercicio 1 Sea \((E,d)\) un espacio métrico y \(M\subseteq E\). Demuestre que \(M’ \) es cerrado. Ejercicio 2 Sea \((E,d)\) un espacio métrico y \(M\subseteq E\). Demuestre que \(\overline{M}\) es cerrado. Ejercicio 3 Sea \((E,d)\) un espacio métrico y \(M\subseteq E\). Demuestre que […]
Sea \({(E_i,d_i)}_{i\in I}\) una familia de espacios métricos, donde \( I={1,2,\ldots,n} \) y sea \( F=E_1\times E_2\times\cdots\times E_n \) . Para \( x=(x_1, x_2, \ldots, x_n) \) y \( y=(y_1, y_2, \ldots, y_n) \) , elementos de \( F \) , se define \[ d_+(x,y)=\sum_{i=1}^{n}d_i(x_i, y_i). \]Demostrar que esta función es una métrica sobre \( […]
Sea \((E,d) \) un espacio métrico. Para \(x\), \( y\in E \) se define \[ \delta(x,y)=\frac{d(x,y)}{1+d(x,y)}. \] Demostrar que esta función es una métrica sobre \( E \) . En este enlace podrás encontrar la solución de este ejercicio: Ejercicio de Espacios Métricos
¿Problemas en entender el cálculo de volúmenes de sólidos de revolución? Aquí puedes encontrar varios ejercicios que te pueden orientar (ver páginas 103 a 118). Si quieres ver más material relacionado, visita:
Si quieres ver más material relacionado, visita:
Aquí puedes encontrar 2 ejercicios sobre sucesiones de Cauchy. Si quieres ver más material relacionado, visita:
Aquí puedes encontrar 5 ejercicios sobre integrales múltiples: iteradas, dobles y tripes. Si quieres ver más material relacionado, visita:
