Categoría: Material Extra

Ecuación de la onda unidimensionalEcuación de la onda unidimensional

enero 20, 2020Ecuación de la onda unidimensional

Sean $$L>0,\qquad c>0,\qquad u:[0,L]\times[0,+\infty[\Rightarrow\mathbb{R}\quad \text{y}\quad \, f:[0,L]\Rightarrow\mathbb{R}$$ tales que $$u\in \mathcal{C}^2\big([0,L]\times\left[0,+\infty\right[\big)\quad \text{y}\quad f\in \mathcal{C}([0,L]). $$ El objetivo de esta ejercicio es hallar la solución de la ecuación de la onda unidimensional con las condiciones mixtas siguientes: $$ (P)\quad\begin{cases}u_{tt}(x,t)=c^2u_{xx}(x,t), & (x,t)\in[0,L]\times\left[0,+\infty\right[, \\ u(0,t)=0,\quad u_x(L,t)=0, & t\geq 0,\\ u(x,0)=f(x), \quad u_t(x,0)=0, &0\leq x\leq L.\end{cases}$$ La solución de […]

Fourier y EDP Material Extra Material Nuevo

Demostraciones de normasDemostraciones de normas

enero 20, 2020Demostraciones de normas

Ejercicio 1 Sean \(p\in \left[1,+\infty \right[\) y \(n\in \mathbb{N}^*\). Pruebe que, en \( \mathbb{K}^n\), \(\|\cdot\|_p\) es una norma, donde \[ \|x\|_p = \sqrt[p]{\sum{k=1}^n |x_k|^p}\] para \(x\in \mathbb{K} ^n\). Ejercicio 2 Sean \(p\in \left[1,+\infty \right[\) y \(n\in \mathbb{N}^*\). Pruebe que, en \( \mathbb{K}^n\), \(\|\cdot\|_p\) es una norma, donde \[ \|x\|_p = \max_{1\leq k \leq n} |x_k|\] […]

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IsomorfismosIsomorfismos

noviembre 27, 2019Isomorfismos

Sean \(a,b \in \mathbb{R}\) con \(a<b\), tome \(E_1 = [0,1], \; E_2=[1,3]\) y \(E = [a,b]\). Considere el espacio \((E,|\cdot |)\), determine métricas \(d_1\) y \(d_2\) sobre \(E_1\) y \(E_2\), respectivamente, tales que \((E_1,d_1)\) sea isomorfo a \((E,|\cdot |)\) y \((E_2,d_2)\) sea isomorfo a \((E,|\cdot |)\).

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Sucesiones.Sucesiones.

octubre 24, 2019Sucesiones.

Sean \((E,d)\) un espacio métrico, \((x_n)_{n\in\mathbb{N}}\) una sucesión de \(E\) y \(x\in E\). Demuestre que si \( (x_n)_{n\in\mathbb{N}} \) es una sucesión de Cauchy y posee una subsucesión convergente a \(x\), entonces \( (x_n)_{n\in\mathbb{N}} \) converge a \(x\).

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Clausura y derivado de un conjuntoClausura y derivado de un conjunto

octubre 7, 2019Clausura y derivado de un conjunto

En el siguiente enlace podrás encontrar la solución de los siguientes ejercicios: Ejercicio 1 Sea \((E,d)\) un espacio métrico y \(M\subseteq E\). Demuestre que \(M’ \) es cerrado. Ejercicio 2 Sea \((E,d)\) un espacio métrico y \(M\subseteq E\). Demuestre que \(\overline{M}\) es cerrado. Ejercicio 3 Sea \((E,d)\) un espacio métrico y \(M\subseteq E\). Demuestre que […]

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Demostraciones de métricas.Demostraciones de métricas.

septiembre 24, 2019Demostraciones de métricas.

Sea \({(E_i,d_i)}_{i\in I}\) una familia de espacios métricos, donde \( I={1,2,\ldots,n} \) y sea \( F=E_1\times E_2\times\cdots\times E_n \) . Para \( x=(x_1, x_2, \ldots, x_n) \) y \( y=(y_1, y_2, \ldots, y_n) \) , elementos de \( F \) , se define \[ d_+(x,y)=\sum_{i=1}^{n}d_i(x_i, y_i). \]Demostrar que esta función es una métrica sobre \( […]

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