Categoría: Material Extra

Sucesiones.Sucesiones.

Sean \((E,d)\) un espacio métrico, \((x_n)_{n\in\mathbb{N}}\) una sucesión de \(E\) y \(x\in E\). Demuestre que si \( (x_n)_{n\in\mathbb{N}} \) es una sucesión de Cauchy y posee una subsucesión convergente a \(x\), entonces \( (x_n)_{n\in\mathbb{N}} \) converge a \(x\).

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Clausura y derivado de un conjuntoClausura y derivado de un conjunto

En el siguiente enlace podrás encontrar la solución de los siguientes ejercicios: Ejercicio 1 Sea \((E,d)\) un espacio métrico y \(M\subseteq E\). Demuestre que \(M’ \) es cerrado. Ejercicio 2 Sea \((E,d)\) un espacio métrico y \(M\subseteq E\). Demuestre que \(\overline{M}\) es cerrado. Ejercicio 3 Sea \((E,d)\) un espacio métrico y \(M\subseteq E\). Demuestre que […]

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Demostraciones de métricas.Demostraciones de métricas.

Sea \({(E_i,d_i)}_{i\in I}\) una familia de espacios métricos, donde \( I={1,2,\ldots,n} \) y sea \( F=E_1\times E_2\times\cdots\times E_n \) . Para \( x=(x_1, x_2, \ldots, x_n) \) y \( y=(y_1, y_2, \ldots, y_n) \) , elementos de \( F \) , se define \[ d_+(x,y)=\sum_{i=1}^{n}d_i(x_i, y_i). \]Demostrar que esta función es una métrica sobre \( […]

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