Categoría: Análisis Matemático

Demostraciones de normasDemostraciones de normas

Ejercicio 1 Sean \(p\in \left[1,+\infty \right[\) y \(n\in \mathbb{N}^*\). Pruebe que, en \( \mathbb{K}^n\), \(\|\cdot\|_p\) es una norma, donde \[ \|x\|_p = \sqrt[p]{\sum{k=1}^n |x_k|^p}\] para \(x\in \mathbb{K} ^n\). Ejercicio 2 Sean \(p\in \left[1,+\infty \right[\) y \(n\in \mathbb{N}^*\). Pruebe que, en \( \mathbb{K}^n\), \(\|\cdot\|_p\) es una norma, donde \[ \|x\|_p = \max_{1\leq k \leq n} |x_k|\] […]

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IsomorfismosIsomorfismos

Sean \(a,b \in \mathbb{R}\) con \(a<b\), tome \(E_1 = [0,1], \; E_2=[1,3]\) y \(E = [a,b]\). Considere el espacio \((E,|\cdot |)\), determine métricas \(d_1\) y \(d_2\) sobre \(E_1\) y \(E_2\), respectivamente, tales que \((E_1,d_1)\) sea isomorfo a \((E,|\cdot |)\) y \((E_2,d_2)\) sea isomorfo a \((E,|\cdot |)\).

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