Categoría: Cálculo en una variable

Sea \(f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) una función continua tal que \[ f(x_1+x_2)=f(x_1)+f(x_2)\ \] para todo \(x_1,x_2\in \mathbb{R} \). Demostrar que existe \( \lambda\in \mathbb{R} \) tal que \[ f(x) = \lambda x \] para todo \(x\in \mathbb{R} \).