Isomorfismos en espacios funcionales

Pruebe que \(\mathscr{C}[0,1] = ( \mathcal{C} [0,1],d_{\infty}) \) y \(\mathscr{C}[a,b] = \left( \mathcal{C}[a,b],d_{\infty}\right)\) son isomorfos, donde
$$ \mathcal{C}[a,b]={f:[a,b]\mapsto\mathbb{R}: f\text{ es continua}}$$
y
$$d_{\infty} (f,g)= \displaystyle\max_{a\leq t \leq b} |f(t)-g(t)|.$$