Demostraciones de normas



Ejercicio 1

Sean \(p\in \left[1,+\infty \right[\) y \(n\in \mathbb{N}^*\). Pruebe que, en \( \mathbb{K}^n\), \(\|\cdot\|_p\) es una norma, donde

\[ \|x\|_p = \sqrt[p]{\sum{k=1}^n |x_k|^p}\]

para \(x\in \mathbb{K} ^n\).

Ejercicio 2

Sean \(p\in \left[1,+\infty \right[\) y \(n\in \mathbb{N}^*\). Pruebe que, en \( \mathbb{K}^n\), \(\|\cdot\|_p\) es una norma, donde

\[ \|x\|_p = \max_{1\leq k \leq n} |x_k|\]

para \(x\in \mathbb{K} ^n\).

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