Ecuación de la onda unidimensional



Sean
$$L>0,\qquad c>0,\qquad u:[0,L]\times[0,+\infty[\to\mathbb{R}\quad \text{y}\quad \, f:[0,L]\to\mathbb{R}$$
tales que
$$u\in \mathcal{C}^2\big([0,L]\times\left[0,+\infty\right[\big)\quad \text{y}\quad f\in \mathcal{C}([0,L]). $$

El objetivo de esta ejercicio es hallar la solución de la ecuación de la onda unidimensional con las condiciones mixtas siguientes:
$$ (P)\quad\begin{cases}u_{tt}(x,t)=c^2u_{xx}(x,t), & (x,t)\in[0,L]\times\left[0,+\infty\right[, \\ u(0,t)=0,\quad u_x(L,t)=0, & t\geq 0,\\ u(x,0)=f(x), \quad u_t(x,0)=0, &0\leq x\leq L.\end{cases}$$

La solución de este ejercicio la puedes encontrar ahí:

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