Operadores lineales y acotados



Sean \(E = { x \in \mathcal{C}[a,b]: x’ \in \mathcal{C}[a,b] }\) con la norma \(||x| =||x||_\infty +||x’||_\infty\) par \(x\in E\) y \(c \in ]a,b[\). Pruebe si los siguientes operadores son lineales y acotados:
$$\begin{array}{ll} \begin{array}{ccl} T_1\colon & E &\longrightarrow &E\\ & x & \longmapsto & x'(c)\cdot x;\end{array} & \begin{array}{ccl} T_2\colon & E &\longrightarrow &E\\ & x & \longmapsto & x'(c)+ x;\end{array} \end{array}$$
En caso de que el operador sea acotado, halle su norma.

La solución la puedes encontrar en:

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