Función Lineal Continua



Sea \(f\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) una función continua tal que
\[
f(x_1+x_2)=f(x_1)+f(x_2)\
\] para todo \(x_1,x_2\in \mathbb{R} \). Demostrar que existe \( \lambda\in \mathbb{R} \) tal que
\[
f(x) = \lambda x
\] para todo \(x\in \mathbb{R} \).

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