Caracterización de funciones continuas

Sean \( (E,\tau)\) y \((F,\sigma)\) espacios topológicos, y \(f: E \to F\) una función. Demostrar que \(f\) es continua si y solo si para todo \(B\subseteq F\), \[ \overline{f^{-1}(B)}\subseteq f^{-1}\left(\overline{B}\right). \]