Continuidad de la norma



Ejercicio

Considere \((E,\|\cdot\|)\) un espacio normado y \((\mathbb R,d)\) el espacio métrico de los reales con la norma usual. Definamos, para \(x,y\in E\), \(d(x,y) = \|x-y\|\) con lo cual \((E,d)\) es un espacio métrico. Pruebe que
$$
{\begin{array}{r@{\,}ccl} \|\cdot\| \colon & E & \longrightarrow & \mathbb R \\ & x & \longmapsto & \displaystyle \|x\| \end{array} }
$$
es una función continua.

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