Demostraciones de normas



Sean \((E,||\cdot||_E)\), \((F,||\cdot||_F)\) dos espacios vectoriales normados sobre \(\mathbb{K} \in \{ \mathbb{R}, \mathbb{C }\} \), \((u_n)_{n\in \mathbb{N}}\) una sucesión de \(E\), \((v_n)_{n\in \mathbb{N}}\) una sucesión de \(F\), \(a \in E\) y \(b\in F\) y \(p\in ]0,+\infty[\). Para \((u,v) \in (E \times F)\) se define
\[
||(u,v)||_p = \sqrt[p]{||u||_E^p + ||v||_F^p}.
\]
Pruebe que
\[
||(u_n , v_n) – (a,b)||_p \to 0 \; \text{ si y solo si }\; ||u_n – a||_E \to 0 \; \text{ y } \; ||v_n-b||_F \to 0.
\]

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1 thought on “Demostraciones de normas”

  1. Awesome post! Keep up the great work! 🙂

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