Diámetro de un conjunto



Sean \((E,d)\) un espacio métrico y \( A\subseteq E\) no vacío. El diámetro de \(A\), notado por \(\text{diam}(A)\), se define por
\[
\text{diam}(A)= \sup \{d(x,y): x,y\in A\}.
\]

Ejercicio:

Sean \((E,d)\) un espacio métrico y \( A\subseteq E\) no vacío. Pruebe que:

  • Si \(A \subseteq B\), entonces \( \text{diam} (A)\leq \text{diam} (B)\).
  • \( \text{diam} (A)=0\) si y solo si \(A\) tiene un solo elemento.

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