Funcionales lineales

Sea \( (\mathcal{C} [a,b],|\cdot|_\infty) \), consideremos el funcional:

\(
f:\mathcal{C}[a,b] \rightarrow \mathbb{R}
\)

\( x \mapsto x(a)-x (\frac{a+b}{2}) +x(b). \)

Pruebe que \( f\in (\mathcal{C}[a,b])^* \) y halle \( ||f|| \).