Relación entre clausura y unión



Sean \((E,\tau)\) un espacio topológico y \( \{A_i\}_{i\in I} \) una familia de subconjuntos de \( E \) .

  • Demostrar que \( \displaystyle\bigcup_{i\in I} \overline {A_{i}} \subseteq \overline{\bigcup_{i\in I} A_{i}} \) .
  • Demostrar que, si \( I \) es finito, entonces \( \displaystyle\bigcup_{i\in I} \overline {A_{i}} = \overline {\bigcup_{i\in I} A_{i}} \) .
  • Demostrar que \( \displaystyle \overline {\bigcap_{i\in I} A_{i}} \subseteq \bigcap_{i\in I} \overline {A_{i}} \) .
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