Relación entre clausura y unión

Sean \((E,\tau)\) un espacio topológico y \( \{A_i\}_{i\in I} \) una familia de subconjuntos de \( E \) .

• Demostrar que \( \displaystyle\bigcup_{i\in I} \overline {A_{i}} \subseteq \overline{\bigcup_{i\in I} A_{i}} \) .
• Demostrar que, si \( I \) es finito, entonces \( \displaystyle\bigcup_{i\in I} \overline {A_{i}} = \overline {\bigcup_{i\in I} A_{i}} \) .
• Demostrar que \( \displaystyle \overline {\bigcap_{i\in I} A_{i}} \subseteq \bigcap_{i\in I} \overline {A_{i}} \) .