Relación entre interior y unión



Sean \((E,\tau)\) un espacio topológico y \( \{A_i\}_{i\in I} \) una familia de subconjuntos de \( E \) .

  • Demostrar que \( \displaystyle\bigcup_{i\in I} \text{int} (A_i) \subseteq \text{int}\left( \displaystyle \bigcup_{i\in I} A_i\right) \) .
  • Demostrar que, si \( I\) es finito, entonces \( \displaystyle\bigcap_{i\in I} \text{int} (A_i) = \text{int} \left(\displaystyle\bigcap_{i\in I} A_i\right) \) .
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