Teorema del Punto Fijo de Banach



En \(\mathbb{R}\), una condición suficiente para que una sucesión \( (x_n)_{n \in \mathbb{N}}\) dada por la iteración \(x_n=g(x_{n-1})\) para todo \(n\geq1\) sea convergente es que \(g\) sea continuamente derivable y que exista \(\alpha<1\) tal que para todo \(x\in\mathbb{R}\):
\[
|g'(x)|< \alpha.
\]

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