Etiqueta: Análisis Metemático

Relación entre clausura y uniónRelación entre clausura y unión

Sean \((E,\tau)\) un espacio topológico y \( \{A_i\}_{i\in I} \) una familia de subconjuntos de \( E \) . Demostrar que \( \displaystyle\bigcup_{i\in I} \overline {A_{i}} \subseteq \overline{\bigcup_{i\in I} A_{i}} \) . Demostrar que, si \( I \) es finito, entonces \( \displaystyle\bigcup_{i\in I} \overline {A_{i}} = \overline {\bigcup_{i\in I} A_{i}} \) . Demostrar que […]

Análisis Matemático Material Nuevo

Clausura y derivado de un conjuntoClausura y derivado de un conjunto

En el siguiente enlace podrás encontrar la solución de los siguientes ejercicios: Ejercicio 1 Sea \((E,d)\) un espacio métrico y \(M\subseteq E\). Demuestre que \(M’ \) es cerrado. Ejercicio 2 Sea \((E,d)\) un espacio métrico y \(M\subseteq E\). Demuestre que \(\overline{M}\) es cerrado. Ejercicio 3 Sea \((E,d)\) un espacio métrico y \(M\subseteq E\). Demuestre que […]

Análisis Matemático Material Extra

Diámetro de un conjuntoDiámetro de un conjunto

Sean \((E,d)\) un espacio métrico y \( A\subseteq E\) no vacío. El diámetro de \(A\), notado por \(\text{diam}(A)\), se define por \[ \text{diam}(A)= \sup \{d(x,y): x,y\in A\}. \] Ejercicio: Sean \((E,d)\) un espacio métrico y \( A\subseteq E\) no vacío. Pruebe que: Si \(A \subseteq B\), entonces \( \text{diam} (A)\leq \text{diam} (B)\). \( \text{diam} (A)=0\) […]

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