Etiqueta: Continuidad

Continuidad de la normaContinuidad de la norma

Ejercicio Considere \((E,\|\cdot\|)\) un espacio normado y \((\mathbb R,d)\) el espacio métrico de los reales con la norma usual. Definamos, para \(x,y\in E\), \(d(x,y) = \|x-y\|\) con lo cual \((E,d)\) es un espacio métrico. Pruebe que $$ {\begin{array}{r@{\,}ccl} \|\cdot\| \colon & E & \longrightarrow & \mathbb R \\ & x & \longmapsto & \displaystyle \|x\| […]

Análisis Matemático Material Nuevo

Espacios normadosEspacios normados

Sean \( (E,||\cdot||) \) un espacio vectorial normado, \( (x_n)_{n\in\mathbb{N}} \), \( (y_n)_{n\in\mathbb{N}} \) dos sucesiones de (\ E \) y \( x,y \in E\). Si \( x_n \rightarrow x \quad \text{y}\quad y_n \rightarrow y, \) entonces \( x_n + y_n \rightarrow x + y.\)

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