Etiqueta: Espacios Normados

Continuidad de la normaContinuidad de la norma

Ejercicio Considere \((E,\|\cdot\|)\) un espacio normado y \((\mathbb R,d)\) el espacio métrico de los reales con la norma usual. Definamos, para \(x,y\in E\), \(d(x,y) = \|x-y\|\) con lo cual \((E,d)\) es un espacio métrico. Pruebe que $$ {\begin{array}{r@{\,}ccl} \|\cdot\| \colon & E & \longrightarrow & \mathbb R \\ & x & \longmapsto & \displaystyle \|x\| […]

Análisis Matemático Material Nuevo

Demostraciones de normasDemostraciones de normas

Sean \((E,||\cdot||_E)\), \((F,||\cdot||_F)\) dos espacios vectoriales normados sobre \(\mathbb{K} \in \{ \mathbb{R}, \mathbb{C }\} \), \((u_n)_{n\in \mathbb{N}}\) una sucesión de \(E\), \((v_n)_{n\in \mathbb{N}}\) una sucesión de \(F\), \(a \in E\) y \(b\in F\) y \(p\in ]0,+\infty[\). Para \((u,v) \in (E \times F)\) se define \[ ||(u,v)||_p = \sqrt[p]{||u||_E^p + ||v||_F^p}. \] Pruebe que \[ ||(u_n […]

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