Etiqueta: #sucesion de Cauchy

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Sean \((E,d)\) un espacio métrico y \((x_n)_{n\in\mathbb{N}}\) una sucesión de \(E\). Pruebe que: Si \((x_n)_{n\in\mathbb{N}}\) es convergente entonces \((x_n)_{n\in\mathbb{N}}\) es una sucesión de Cauchy; Si \((x_n)_{n\in\mathbb{N}}\) es una sucesión de Cauchy entonces \((x_n)_{n\in\mathbb{N}}\) es acotada. Sean \((E,d)\) un espacio métrico y \((x_n)_{n\in\mathbb{N}}\) una sucesión de \(E\). Pruebe que: Si \((x_n)_{n\in\mathbb{N}}\) es acotada, no necesariamente \((x_n)_{n\in\mathbb{N}}\) […]

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Sucesiones.Sucesiones.

Sean \((E,d)\) un espacio métrico, \((x_n)_{n\in\mathbb{N}}\) una sucesión de \(E\) y \(x\in E\). Demuestre que si \( (x_n)_{n\in\mathbb{N}} \) es una sucesión de Cauchy y posee una subsucesión convergente a \(x\), entonces \( (x_n)_{n\in\mathbb{N}} \) converge a \(x\).

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